趣味數(shù)學(xué)故事：杯子里的互質(zhì)數(shù)

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　　從前，在匈牙利，有一個叫埃杜斯的數(shù)學(xué)家。他聽人說，有個叫波沙的12歲男孩，非常聰明，特別能解數(shù)學(xué)題。埃杜斯就想，應(yīng)該去考考他，看看這個小孩是不是真的像別人說的那么聰明。

　　埃杜斯就找到了波沙的家，見到了小波沙。波沙家的人熱情款待了他。他向波沙提了一個問題：“從1、2、3直到100，隨便取出51個數(shù)，至少有兩個是互質(zhì)數(shù)的，你能說出其中的道理嗎？”

　　什么是互質(zhì)數(shù)呢？比如說，2和7，它們之間沒有公約數(shù)，我們就稱它們?yōu)?ldquo;互質(zhì)數(shù)”。

　　波沙想了一會兒，就知道這個體該怎么解了。只見他把爸爸、媽媽和埃 杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，說：“先生，比如說這幾只杯子是50個。我把1和2這兩個數(shù)放進(jìn)第一個杯子，把3和4這兩個數(shù)放進(jìn)第二個杯子，這樣兩個兩個地往杯子里放，最后把99和100兩個數(shù)放進(jìn)第50個杯子，我這樣放可以吧？”

　　埃杜斯先生點點頭。

　　小波沙又說：“因為你剛才說，要從里面挑出51個數(shù)，所以至少有一只杯子里的數(shù)全被我挑走，而連續(xù)兩個自然數(shù)，當(dāng)然就會互質(zhì)了！”

　　埃杜斯先生問：“你為什么這么說兩個連續(xù)的自然數(shù)會互質(zhì)呢？”

　　波沙說：“如果兩個相鄰的自然數(shù)，一個是a，一個是b，他們?nèi)绻�不互質(zhì)，那么他們倆就必然有大于1的公約數(shù)c，那么c一定是b-a的約數(shù)。可是b-a又等于1，不可能有大于1的約數(shù)。既然不可能，那就說明兩個相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)的！”

　　埃杜斯先生感嘆地說：“你答得真好�。�”

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